蚂蚁问题

Kokonnet

在隐藏贴里发个帖子能有人回答吗？
算了，先发问题了
一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行。每过1秒钟，橡皮绳就拉长100米，比如10秒后，橡皮绳就伸长了1000米。假设橡皮绳可以任意拉长，并且拉伸是均匀的。蚂蚁也会不知疲倦的一直往前爬（蚂蚁不会死），在绳子均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然的相对匀速向前挪动，问，如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端？
标准答案：
1、如果把橡皮筋然全长定为1，那么不管橡皮筋拉多长，都是1,拉长的结果是让蚂蚁的速度下降为原来的100/(100+100t)=1/(1+t)
2、蚂蚁的初速度是全长的0.01/（100）=1/10000-=0.0001,(按全长为1来定即走过全长的万分之一)
3蚂蚁在t时刻的速度是0.0001*(1/(1+t))=0.0001/(1+t)
4、则蚂蚁在微小的时间段dt内走过的路是 (0.0001/(1+t))dt
5、则蚂蚁从0时刻走到t时刻的路程为∫(0.0001/(1+t))dt
从0到t积分因为∫(0.0001/(1+t))dt=0.0001*ln(1+t)
所以蚂蚁走过的路程为 0.0001ln(1+t)-0.0001ln(1+0)=0.0001ln(1+t)
因为全长定为1，令上式=1 0.0001ln(1+t)=1
解这个方程 1+t=e^10000
t=(e^10000)-1=3.122*10^4343秒=1.0*10^4335年
此问题相当于调和级数求和。
我们今天发现的调和级数悖论则是芝诺悖论（阿基里斯追不上乌龟）的又一个很巧妙的翻版。
Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
r的值，约为0.577218。这个数字就是后来称作的欧拉常数。

吐了，咋么想出来这个东西的？蚂蚁他同意了吗？
反正我是看不懂，有人知道怎么回事吗？
（也许可能会没有人来此地方。。。）

admster

完蛋，我怎么看不懂这式子

Kokonnet

admster 发表于 2023-1-15 18:43
完蛋，我怎么看不懂这式子

正常人一般都看不懂这个柿子