sinα-2cosα=√5,则tanα=?

nkc3g4

求解答

Hashimoto

解：(sinα-2cosα)^2=5(sinα^2+cosα^2),
sinα^2-4sinαcosα+4cosα^2=5sinα^2+5cosα^2,
-4sinαcosα=4sinα^2+cosα^2,
-4sinαcosα=4sinα^2+cosα^2,
-4tanα=4tanα^2+1
4tanα^2+4tanα+1=0
这里为了解方程方便我们可以换个元，令t=tanα，
则f（t）=t^2+4t+1=0
这里我使用Mathematica的Solve命令解方程，

1. Solve[4t^2 + 4 t + 1 == 0, t]

结果是：{{t -> -(1/2)}, {t -> -(1/2)}}
验证一下，\[CapitalDelta]=b^2-4ac=0,果然只有一个实数解或者说有两个相等的实数解
所以（三个点）tanα=-1/2