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楼主: cmd
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神奇的东西

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发表于 2020-11-27 21:32:20 | 显示全部楼层
cmd 发表于 2020-11-17 17:46
其实没那么复杂

看的我一脸懵
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发表于 2020-12-6 02:49:00 | 显示全部楼层
从错误结论传播的角度分析:
面积上的逼近不等于周长上的逼近。
正方形挖去角格的方法完成了对圆的面积的逼近;肉眼视觉上的逼近让然产生面积与周长都会逼近的错觉;因此不能以此计算周长。


从求解过程的角度分析:
对非直线图形周长的求解,需要逐渐逼近,而挖角正方形周长始终为4,没有进行“逼近”。因此错误。


从《单变量微积分》的层面分析:
在一定的条件下,x0点附近的曲线可以用切线来近似;假如要计算曲线在[a,b]之间的长度,可以将把[a,b]切成n份,对应的曲线也被分成了n份;因为切线是对曲线的近似,所以可用每个部分的切线段长度来近似每个部分的曲线段;进一步细分[a,b],也就是让n变得更大,可以看到近似的效果会越来越好;当n趋向正无穷时,这些切线段的长度加起来就是曲线的长度。
在圆形中,切线几何定义为垂直于直径(且垂足位于圆上)的直线;挖角正方形线段组显然只有四条(上下左右四个极点)满足切线,其余部分均不满足切线定义。
因此,挖角正方形线段组组成的长度不满足曲线长度的定义。


从极限角度分析:
直线逼近拟合曲线求长度可行的前提是分段趋于无穷时,以直线拟合出的曲线长度和曲线真实长度见的差异满足高阶无穷小;无法证明此种方法的差值满足高阶无穷小。


从圆的解析定义角度分析:
圆的概念中处处连续处处可导。挖角正方形线段组图形尽管处处连续但处处不可导。所以这不是圆,得出的自然不是圆周率。


从三角形三边边长关系角度分析:
正方形挖角(折角)迫近之后,在贴近圆周的小三角形中,模拟圆周的是每一个等腰直角三角形的斜边,而纳入“周长”计算的是两个直角边的长度。如果此种迫近正确,则等价于“三角形两边之和等于第三边”正确,违背基本公理,所以错误。



能想到的就这么多。我关注过这个很久。没想到有人在论坛发这个了。
以上。
viploser
https://arcice.org
UTC+8.00 2020-12-06 04:48

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 楼主| 发表于 2020-12-6 11:37:24 来自手机 | 显示全部楼层
viploser 发表于 2020-12-6 02:49
从错误结论传播的角度分析:
面积上的逼近不等于周长上的逼近。
正方形挖去角格的方法完成了对圆的面积的逼 ...

感谢解答
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