判断方程sinx=lgx的解的个数

nkc3g4 发表于 2017-2-6 12:19:40

一种方法：

sinx在x>0时，取最大值时x的值为x=pi/2≈1.52，x=5pi/2≈7.7，x=9pi/2>10
又因为lg10=1
sinx的最大值为1。
而lg1=0
所以，(pi/2,pi)内有一根。
当x=5pi/2时，0<lg(5pi/2)<1
所以，(2pi,5pi/2)、(5pi/2,3pi)内各有一根。
(3pi,4pi)内，sinx<0，无交点。
(4pi,9pi/2)内，因为lg(9pi/2)>1，所以无根。
所以此后无根。

所以共有3个根。

Hashimoto 发表于 2017-2-6 12:22:52

一种方法：

利用Mathemacica绘制函数图像

1. a = Plot[Sin[x], {x, 0, 5 Pi}]
   b = Plot[Log[10, x], {x, 0, 5 Pi}]
   Show[a, b]

最后合成的图像交点的个数即为方程解的个数。

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